Beräkning exponentiellt vägda glidande medelvärde

Hur man beräknar vägda rörliga genomsnittsvärden i Excel med hjälp av exponentiell utjämning Excel-dataanalys för dummies, 2: a utgåva Exponentiell utjämning i Excel beräknar glidande medelvärdet. Exponentiell utjämning väger emellertid värdena som ingår i de genomsnittliga beräkningarna för glidande medel, så att de senaste värdena har större effekt på medelberäkningen och gamla värden har en mindre effekt. Denna viktning åstadkommes genom en utjämningskonstant. För att illustrera hur verktyget för exponential utjämning fungerar, antar att du8217re igen tittar på den genomsnittliga daglig temperaturinformationen. För att beräkna vägda glidmedel med hjälp av exponentiell utjämning, gör följande steg: För att beräkna ett exponentiellt jämnt glidande medelvärde, klicka först på kommandoknappen Data tab8217s dataanalys. När Excel visar dialogrutan Dataanalys väljer du alternativet Exponentiell utjämning från listan och klickar sedan på OK. Excel visar dialogrutan Exponentiell utjämning. Identifiera data. För att identifiera de data som du vill beräkna ett exponentiellt jämn glidande medelvärde för, klickar du i textrutan Inmatningsområde. Identifiera sedan ingångsintervallet, antingen genom att skriva in en arbetsbladets intervalladress eller genom att välja arbetsbladets intervall. Om ditt inmatningsområde innehåller en textetikett för att identifiera eller beskriva dina data markerar du kryssrutan Etiketter. Ge utjämningskonstanten. Ange utjämningskonstantvärdet i textrutan Dämpningsfaktor. Excel-hjälpfilen föreslår att du använder en utjämningskonstant på mellan 0,2 och 0,3. Förmodligen, om du använder det här verktyget, har du egna idéer om vad den korrekta utjämningskonstanten är. (Om you8217re clueless om utjämningskonstanten, kanske du shouldn8217t använda det här verktyget.) Berätta Excel var du ska placera exponentiellt jämnaste glidande genomsnittsdata. Använd textrutan Utmatningsområde för att identifiera det arbetsbladsintervall som du vill placera den rörliga genomsnittsdata för. I exemplet på arbetsbladet placerar du exempelvis de glidande genomsnittsdataen i arbetsarkets intervall B2: B10. (Valfritt) Diagram Exponentially smoothed data. För att kartlägga exponentiellt jämna data, markera kryssrutan Diagramutmatning. (Valfritt) Anger att du vill beräkna standard felinformation. För att beräkna standardfel markerar du kryssrutan Standardfel. Excel placerar standardfelvärden bredvid de exponentiellt jämnaste glidande medelvärdena. När du är klar med att ange vilken glidande medelinformation du vill ha beräknad och var du vill placera den, klicka på OK. Excel beräknar glidande genomsnittsinformation. Ge en tidsserie xi, jag vill beräkna ett viktat glidande medelvärde med ett medelvärdefönster på N-punkter, där viktningen gynnar nyare värden över äldre värden. Vid val av vikter använder jag det välbekanta faktumet att en geometrisk serie konvergerar till 1, dvs summa (frac) k, förutsatt att oändligt många termer tas. För att få ett diskret antal vikter som summerar till enighet tar jag helt enkelt de första N-termen i den geometriska serien (frac) k och normaliserar sedan med deras summa. När N4 till exempel ger detta de icke normaliserade vikterna, som efter normalisering av deras summa ger det glidande medlet är då helt enkelt summan av produkten av de senaste 4 värdena mot dessa normaliserade vikter. Denna metod generaliserar på det uppenbara sättet att flytta fönster med längd N, och verkar också beräkningsmässigt lätt. Finns det någon anledning att inte använda detta enkla sätt att beräkna ett viktat glidande medelvärde med hjälp av exponentiella vikter jag frågar eftersom Wikipedia-posten för EWMA verkar mer komplicerad. Vilket får mig att undra om textboksdefinitionen för EWMA kanske har några statistiska egenskaper som ovanstående enkla definition inte gör. Eller är de faktiskt motsvarade frågade 28 november kl 23:53. Till att börja med antar du att 1) ​​det finns inga ovanliga värden och ingen nivåskift och ingen tidstrender och inga säsongsdummier 2) att det optimala viktade medlet har vikter som faller på en jämn kurva som beskrivs med 1 koefficient 3) att felvariationen är konstant att det inte finns någon känd orsaksserie Varför alla antaganden. ndash IrishStat 1 okt 14 kl 21:18 Ravi: I det givna exemplet är summan av de första fyra termerna 0.9375 0.06250.1250.250.5. Så de första fyra termerna rymmer 93,8 av den totala vikten (6,2 är i den stympade svansen). Använd detta för att erhålla normaliserade vikter som summan till enhet genom att uppräkna (dividera) med 0,9375. Detta ger 0,06667, 0,133, 0,2667, 0,5333. ndash Assad Ebrahim 1 okt 14 kl 22:21 Ive fann att beräkning exponetiellt vägda löpande medelvärden använder överlinjelänge leftarrow overline alfa (x - overline), alfalt1 är en enkel enlinjemetod, som är lätt, om bara ungefär tolkbar i termer av ett effektivt antal prover Nalpha (jämföra detta formulär med formuläret för beräkning av löpande medelvärde), kräver bara det aktuella datumet (och nuvärdet medelvärde) och är numeriskt stabilt. Tekniskt innefattar denna tillvägagångssätt all historia i genomsnittet. De två viktigaste fördelarna med att använda hela fönstret (i motsats till den stympade som diskuteras i frågan) är att det i vissa fall kan underlätta analytisk karakterisering av filtreringen och det minskar fluktuationerna som induceras om en mycket stor (eller liten) data Värdet är en del av datamängden. Tänk exempelvis på filterresultatet om data är alla noll förutom ett datum vars värde är 106. svarat 29 nov 12 vid 0: 33Explorering Den exponentiellt viktade flytta genomsnittsvolatiliteten är det vanligaste måttet på risk, men det kommer i flera smaker. I en tidigare artikel visade vi hur man beräkna enkel historisk volatilitet. (För att läsa den här artikeln, se Använd volatilitet för att mäta framtida risk.) Vi använde Googles faktiska aktiekursdata för att beräkna den dagliga volatiliteten baserat på 30 dygns lagerdata. I den här artikeln kommer vi att förbättra den enkla volatiliteten och diskutera exponentialvägt rörligt medelvärde (EWMA). Historisk Vs. Implicit Volatilitet Först, låt oss sätta denna mätning i lite perspektiv. Det finns två breda tillvägagångssätt: historisk och underförstådd (eller implicit) volatilitet. Det historiska tillvägagångssättet förutsätter att förflutet är en prolog som vi mäter historia i hopp om att det är förutsägbart. Implicit volatilitet, å andra sidan, ignorerar historien den löser för volatiliteten implicerad av marknadspriser. Det hoppas att marknaden vet bäst och att marknadspriset innehåller, även om det implicit är, en konsensusuppskattning av volatiliteten. (För relaterad läsning, se Användning och gränser för volatilitet.) Om vi ​​fokuserar på bara de tre historiska tillvägagångssätten (till vänster ovan), har de två steg gemensamt: Beräkna serien av periodisk avkastning Använd ett viktningsschema Först vi beräkna den periodiska avkastningen. Det är typiskt en serie av dagliga avkastningar där varje avkastning uttrycks i fortlöpande sammansatta termer. För varje dag tar vi den naturliga loggen av förhållandet mellan aktiekurserna (dvs. pris idag dividerat med pris igår, och så vidare). Detta ger en serie dagliga avkastningar, från dig till jag i-m. beroende på hur många dagar (m dagar) vi mäter. Det får oss till det andra steget: Det är här de tre metoderna skiljer sig åt. I den föregående artikeln (Använd volatilitet för att mäta framtida risker) visade vi att enligt enkla acceptabla förenklingar är den enkla variansen genomsnittet av de kvadrerade avkastningarna: Observera att summan av varje periodisk avkastning delar upp den totala av antal dagar eller observationer (m). Så det är verkligen bara ett genomsnitt av den kvadrerade periodiska avkastningen. Sätt på ett annat sätt, varje kvadrerad retur ges lika vikt. Så om alfa (a) är en viktningsfaktor (specifikt en 1m) ser en enkel varians något ut så här: EWMA förbättras på enkel varians Svagheten i denna metod är att alla avkastningar tjänar samma vikt. Yesterdays (väldigt ny) avkastning har inget mer inflytande på variansen än förra månaden tillbaka. Detta problem fastställs med hjälp av det exponentiellt vägda glidande medlet (EWMA), i vilket nyare avkastning har större vikt på variansen. Det exponentiellt viktade glidande medlet (EWMA) introducerar lambda. som kallas utjämningsparametern. Lambda måste vara mindre än en. Under detta förhållande, istället för lika vikter, vägs varje kvadrerad avkastning med en multiplikator enligt följande: RiskMetrics TM, ett finansiellt riskhanteringsföretag tenderar till exempel att använda en lambda på 0,94 eller 94. I det här fallet är den första ( senaste) kvadratiska periodiska avkastningen vägs av (1-0,94) (.94) 0 6. Nästa kvadrerade retur är helt enkelt en lambda-multipel av den tidigare vikten i detta fall 6 multiplicerad med 94 5,64. Och den tredje föregående dagens vikt är lika med (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det är betydelsen av exponentiell i EWMA: varje vikt är en konstant multiplikator (dvs lambda, som måste vara mindre än en) av föregående dagsvikt. Detta säkerställer en varians som är viktad eller förspänd mot senare data. (Mer information finns i Excel-kalkylbladet för Googles volatilitet.) Skillnaden mellan helt enkelt volatilitet och EWMA för Google visas nedan. Enkel volatilitet väger effektivt varje periodisk avkastning med 0,196 som visas i kolumn O (vi hade två års daglig aktiekursdata, det vill säga 509 dagliga avkastningar och 1509 0,196). Men märker att kolumn P tilldelar en vikt av 6, sedan 5,64, sedan 5,3 och så vidare. Det är den enda skillnaden mellan enkel varians och EWMA. Kom ihåg: När vi summerar hela serien (i kolumn Q) har vi variansen, vilket är kvadraten av standardavvikelsen. Om vi ​​vill ha volatilitet, måste vi komma ihåg att ta kvadratroten av den variansen. Vad är skillnaden i den dagliga volatiliteten mellan variansen och EWMA i Googles fall Det är signifikant: Den enkla variansen gav oss en daglig volatilitet på 2.4 men EWMA gav en daglig volatilitet på endast 1,4 (se kalkylbladet för detaljer). Uppenbarligen avtog Googles volatilitet mer nyligen, därför kan en enkel varians vara konstant hög. Dagens Varians är en funktion av Pior Days Variance Du märker att vi behövde beräkna en lång serie exponentiellt sjunkande vikter. Vi brukar inte göra matematiken här, men en av EWMA: s bästa egenskaper är att hela serien reduceras bekvämt till en rekursiv formel: Rekursiv betyder att dagens variansreferenser (det vill säga är en funktion av den tidigare dagens varians). Du kan även hitta denna formel i kalkylbladet, och det ger exakt samma resultat som longhandberäkningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) motsvarar ysterdays variance (viktad av lambda) plus ysterdays squared return (vägd av en minus lambda). Lägg märke till hur vi bara lägger till två termer tillsammans: Vardagens viktiga varians och gårdagens viktiga, kvadrerade avkastning. Ändå är lambda vår utjämningsparameter. En högre lambda (t ex som RiskMetrics 94) indikerar långsammare sönderfall i serien - relativt sett kommer vi att ha fler datapunkter i serien och de kommer att falla av långsammare. Å andra sidan, om vi reducerar lambda, indikerar vi högre sönderfall: vikterna faller av snabbare och som ett direkt resultat av det snabba förfallet används färre datapunkter. (I kalkylbladet är lambda en ingång, så du kan experimentera med sin känslighet). Sammanfattning Volatilitet är den aktuella standardavvikelsen för ett lager och den vanligaste riskvärdet. Det är också kvadratrot av varians. Vi kan måle variationen historiskt eller implicit (implicit volatilitet). När man mäter historiskt är den enklaste metoden enkel varians. Men svagheten med enkel varians är alla avkastningar får samma vikt. Så vi står inför en klassisk avvägning: vi vill alltid ha mer data men ju mer data vi har desto mer beräknas vår beräkning utspädd av avlägsna (mindre relevanta) data. Det exponentiellt viktade glidande genomsnittet (EWMA) förbättras på enkel varians genom att tilldela vikter till periodisk avkastning. Genom att göra det kan vi båda använda en stor urvalsstorlek men ge också större vikt till senare avkastning. (För att se en filmhandledning om detta ämne, besök Bionic Turtle.)